Очень сложно восстановить его предыдущую судьбу...
Как , где и в каких условиях он содержался...
Сложно "ставить диагноз" не видя собаки, не зная её возраста...
Но входя в Вашу ситуацию, "попробуем поводить вилами по воде":
Если мы говорим о лучших представителях породы ( судя по Вашему описанию, Вы не упоминаете о "криминальных проблемах с её нервухой" ), то проблема скорее не психологическая....
В норме Амстафф - собака с"железобетонной психикой"...
Речь скорее всего идёт о инструментальном (привычном для него ) поведении...
То есть , как минимум два месяца он "ходил под себя", не имея особого выбора...
Что с ним происходило до передержки в ветеринарке нам с Вами врядли удастся восстановить...
Вполне возможно(судя по датам: два месяца "в бегах"+ два месяца в передержке = время выбрасывания пса на улицу: лето) собака, в прошлом, вольерного содержания...
То есть собака, как максимум, может не иметь опыта "квартирной жизни"...
Как минимум, имеет опыт четырёхмесячного свободного безсистемного опорожнения кишечника "где придётся"...
То есть речь идёт не о психологических проблемах, а о отсутствии "хороших привычек"...
Исправить такое поведение реально ( если мы с Вами условно предположим что собака молодая), но потребуется определённые вложения времени сил и терпения...
На что , как показывает практика аналогичных ситуаций, будущие владельцы вряд-ли готовы...